Электростатика · интуиция

Электрическое поле как выглядят силовые линии у разных заряженных тел

Пять живых моделей: поле точечного заряда (спадает как 1/r²), заряженной нити (как 1/r), однородное поле бесконечной плоскости, поле заряженного шара (снаружи — как точечного, внутри иначе) и поле двух плоскостей — конденсатора. Жёлтые линии — силовые линии поля; летящие точки — это положительные пробные заряды, отпущенные из покоя: они разгоняются вдоль линий (там, где поле сильнее, ускорение больше).

A · Точечный заряд B · Заряженная нить C · Заряженная плоскость D · Заряженный шар E · Две плоскости (конденсатор)

Управление: переключайте знак и режимы «чипами», тяните ползунки, кнопкой можно поставить анимацию на паузу. Картина силовых линий и направление движения зарядов физически точны; числа под графиком условные.

Поле точечного заряда

Силовые линии — это линии, вдоль которых направлен вектор напряжённости E. У точечного заряда они радиальны: выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. Где линии гуще — там поле сильнее. Напряжённость убывает с расстоянием как 1/r².

Демо A · пробный заряд разгоняется вдоль линии

Точки — положительные пробные заряды, отпущенные из покоя. У плюса они отталкиваются и ускоряются наружу (быстрее всего вдали, где успели разогнаться, и гуще у заряда, где трогаются медленно). У минуса — притягиваются и ускоряются к центру. Ползунок меняет величину заряда: больше заряд — гуще линии и сильнее поле.

знак заряда: + положительный− отрицательный

|q|, усл. 1.4

E на расстоянии r₀: — линии: радиальные, наружу

E = k·q / r² — поле точечного заряда (радиально; чем дальше, тем слабее)

Поле заряженной нити

Длинная равномерно заряженная нить — промежуточный случай между точкой и плоскостью. Силовые линии расходятся от нити перпендикулярно ей, а поле убывает медленнее, чем у точечного заряда: E ∝ 1/r (а не 1/r²). Закономерность: чем «протяжённее» источник, тем медленнее слабеет поле — точка 1/r², нить 1/r, плоскость не слабеет вовсе.

Демо B · между точкой и плоскостью

Слева — нить (вертикальная) и её поле: стрелки перпендикулярны нити и слабеют с расстоянием (бледнее и мельче). Справа — график: поле нити (∝ 1/r) лежит между полем точки (∝ 1/r², спадает быстрее) и полем плоскости (постоянно). Пробные заряды разгоняются от нити, но всё медленнее по мере удаления.

знак заряда: + положительный− отрицательный

λ, усл. 1.5

E на расстоянии r₀: — закон спадания: E ∝ 1/r

E = λ / (2πε₀·r) = 2kλ / r — поле заряженной нити (убывает как 1/r)

Поле заряженной плоскости

Бесконечная равномерно заряженная плоскость создаёт по обе стороны однородное поле: линии параллельны, перпендикулярны плоскости и расположены равномерно. Самое удивительное — модуль поля не зависит от расстояния до плоскости: E = σ/2ε₀.

Демо B · однородное поле — равноускоренное движение

Поле всюду одинаково, поэтому сила на пробный заряд постоянна, и он движется равноускоренно (трогается у листа и набирает скорость по мере удаления). Линии параллельны и равномерны на любом расстоянии. Ползунок меняет плотность заряда σ: гуще линии — сильнее поле.

знак заряда: + положительный− отрицательный

σ, усл. 1.5

E (всюду одинаково): — зависимость от r: нет — поле однородно

E = σ / 2ε₀ — одинаково на любом расстоянии от плоскости

Поле заряженного шара

Снаружи шара поле такое же, как если бы весь заряд был собран в одной точке — его центре: E = kQ/r². А вот внутри всё зависит от того, как распределён заряд: у проводящего шара поля внутри нет вовсе (E=0), а у равномерно заряженного по объёму поле растёт от центра линейно — от нуля в центре до максимума у поверхности.

Демо C · снаружи как точка, внутри по-разному

Слева — картина линий (снаружи радиальны; у объёмного шара внутри поле слабее к центру и обращается в ноль в самом центре). Справа — график E(r): виден скачок (проводник) или излом (объём) на поверхности r=R. Переключайте тип шара и меняйте радиус.

тип шара: проводящийзаряжен по объёму

радиус R 1.10

заряд Q, усл. 1.5

E у поверхности: — в центре: —

снаружи: E = kQ / r² · внутри: E = 0 (проводник) или E = kQ·r/R³ (объём)

Поле двух плоскостей (конденсатор)

Две параллельные плоскости с равными разноимёнными зарядами — это плоский конденсатор. Их поля складываются между пластинами (поле вдвое сильнее, чем у одной плоскости, и однородно) и гасят друг друга снаружи (там поля почти нет). А если заряды одноимённые — наоборот: внутри пусто, поле снаружи (и той же величины σ/ε₀).

Демо D · где поле есть, а где его нет

При разноимённых зарядах пробные заряды разгоняются от «плюса» к «минусу» в зазоре, а снаружи поля нет. Переключите на одноимённые — поле «выворачивается» наружу (а в зазоре исчезает). Ползунки меняют σ и зазор между пластинами.

заряды пластин: разноимённые (+ −)одноимённые (+ +)

σ, усл. 1.6

зазор d 1.30

поле между пластинами: — поле снаружи: —

конденсатор: E = σ / ε₀ внутри (однородно, вдвое больше одной плоскости), ≈ 0 снаружи

Сделано как наглядное дополнение к разбору темы «Электрическое поле». Силовые линии показывают направление и относительную силу поля, а движение точек — реальную динамику пробного заряда (разгон вдоль линии); числовые значения под графиками условные.